当银行的 ATM 机吞卡时，您不必过于惊慌，以下是一些应对的方法和步骤：

首先，保持冷静是关键。在发现卡被吞后，请在 ATM 机前稍作停留，查看机器屏幕上是否有相关的提示信息。

通常情况下，您可以采取以下几种措施：

1. 立即拨打银行客服电话：您可以在 ATM 机附近找到银行的客服电话，或者通过银行官方网站、手机银行等渠道获取客服电话。向客服人员说明您的卡被吞的情况，包括 ATM 机的位置、卡号、吞卡时间等详细信息。客服人员会为您提供进一步的指导和帮助。

2. 前往附近的银行网点：如果附近有该银行的营业网点，您可以携带有效***件前往网点，向工作人员说明情况，他们会协助您处理吞卡事宜。

3. 等待银行处理：部分银行会在规定的时间内对被吞的卡进行处理。一般来说，银行会在清机后检查被吞的卡片，如果确认是您的卡且卡片状态正常，会通知您前往指定地点领取。

不同银行对于 ATM 机吞卡的处理流程和时间可能会有所不同，以下是一些常见银行的处理方式和时间参考：

需要注意的是，在等待银行处理期间，请确保您预留的联系方式畅通，以便银行能够及时与您取得联系。

此外，如果您的卡是因为操作不当（如连续输入错误密码等）被吞，在领取卡片时可能需要进行相关的身份验证和密码重置等操作。

总之，银行的 ATM 机吞卡是一种较为常见的情况，只要您按照正确的流程和方法处理，一般都能够顺利解决问题，取回您的卡片。